图的表示：弧到邻接矩阵和邻接表的转换
本文演示如何将一组有向弧转换为图的两种常用表示形式：邻接矩阵和邻接表。 我们将使用以下弧集合作为示例：⟨v0,v1⟩，⟨v1,v1⟩，⟨v1,v3⟩，⟨v2,v3⟩。 这组弧描述了一个包含四个顶点...
本文演示如何将一组有向弧转换为图的两种常用表示形式：邻接矩阵和邻接表。 我们将使用以下弧集合作为示例：⟨v0,v1⟩，⟨v1,v1⟩，⟨v1,v3⟩，⟨v2,v3⟩。 这组弧描述了一个包含四个顶点 (v0, v1, v2, v3) 的有向图。
首先，让我们解读这些弧：⟨v0,v1⟩ 表示一条从 v0 指向 v1 的有向边；⟨v1,v1⟩ 表示 v1 顶点上的自环；⟨v1,v3⟩ 表示一条从 v1 指向 v3 的有向边；⟨v2,v3⟩ 表示一条从 v2 指向 v3 的有向边。
邻接矩阵表示:
邻接矩阵使用一个二维数组表示图。数组的行和列分别对应图中的顶点。如果从顶点 i 到顶点 j 存在一条边，则矩阵元素 aij 为 1，否则为 0。对于加权图，aij 可以存储边的权重。
基于给定的弧集合，我们可以构建一个 4x4 的邻接矩阵：
PHP
v0 v1 v2 v3
v0 0 1 0 0
v1 0 1 0 1
v2 0 0 0 1
v3 0 0 0 0邻接表表示:
邻接表是一种更节省空间的图表示方法，尤其对于稀疏图。它使用一个数组，数组的每个元素都对应一个顶点，并指向一个链表，该链表存储与该顶点相邻的顶点。
基于给定的弧集合，对应的邻接表如下：
PHP
v0: v1
v1: v1, v3
v2: v3
v3: 这意味着 v0 连接到 v1；v1 连接到自身 (自环) 和 v3；v2 连接到 v3；v3 没有出度边。
总结：本文展示了如何将一组弧转换为邻接矩阵和邻接表。这两种表示方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体的应用场景和图的特性（例如，图的稀疏程度）。
以上就是如何将一组弧表示为邻接矩阵和邻接表？的详细内容，更多请关注知识资源分享宝库其它相关文章！
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